1.6 源转换

源变换方法用于电路简化，通过将独立电流源转换为独立电压源，反之亦然，从而修改复杂电路。为了分析电路，我们可以使用这些变换来应用简单的电压和电流分配技术。这种源变换方法还可以用于将电路从戴维宁等效电路转换为诺顿等效电路。让我们简要了解这些源变换方法。

实际电压源

理想的电压源是指一个设备，它提供的端电压不依赖于流经它的电流。然而，这种理想的源在实际中是不存在的。假设一个电池在没有负载连接或没有电流流过时会产生12V的电压，那么当有负载电流流过时，电池产生的电压会小于12V。这些源被称为实际电压源。然而，只要从负载中吸取的功率或电流较小，这些实际源就可以代表理想电压源。

实际电压源的V-I特性如下图所示。

因此，实际设备（实际电压源）的真实模型是通过一个理想电压源与一个串联电阻获得的。这个串联电阻类似于当电流流过设备时的电压降。这个串联电阻被称为电压源的内阻。这并不意味着我们可以在每个实际源设备中找到这样的配置，而只是表示由于负载电流的增加而导致端电压的降低。

实际电流源

与理想的电压源类似，理想的电流源也不存在，因为没有任何设备或源能够在不依赖于连接的负载电阻或负载端子上的电压的情况下提供恒定电流。然而，如果负载电压较小，实际电流源中的负载电流与理想电流源中的电流是相等的。因此，实际电流源的真实模型是通过一个与电阻（或内阻）并联的理想电流源获得的。这类似于实际电流源中的电流随负载电压（或负载电阻）的变化而变化。

源变换的概念

考虑实际电压源和电流源，它们都连接了负载电阻 $R_L$。让我们看看当负载电阻变化时，电路的行为如何变化。

如果实际电压源电路中的负载电阻 $R_L = 0$，则负载表现为短路，因此短路电流流过负载。因此，$V_L$ 为零（$V_L = I_L \times R_L$），而 $I_L$ 为

$I_L = \frac{V_s}{R_s}$

同样，在实际电流源电路中，当 $R_L = 0$ 时，负载也表现为短路，因为它倾向于通过无电阻路径流动电流。这个负载电流等于源电流 $I_s$，这在实际电压源电路中等于 $\frac{V_s}{R_s}$。

因此，当 $R_L = 0$ 时，$I_s = \frac{V_s}{R_s}$ …………(1)

如果负载电阻 $R_L$ 为无穷大，两个电路都表现为开路。因此，两个电路中的负载电流为零。实际电流源电路中内阻 $R_{\text{int}}$ 上的电压降为 $I_s \times R_{\text{int}}$

$V_{\text{int}} = I_s \times R_{\text{int}}$

实际电压源电路中 $R_s$ 上的电压等于 $V_s$，这等于实际电流源电路中的 $I_s \times R_{\text{int}}$。

当 $R_L$ 为无穷大时，$V_s = I_s \times R_{\text{int}}$ ………………(2)

因此，从方程（1）和（2）中，我们得到

$V_s = R_s \times I_s$ $V_s = R_{\text{int}} \times I_s$

通过观察上述两个方程，如果两个源的内阻相同，则这两个源在电气上是等效的。这两个等效源可以产生相同的 $I_L$ 和 $V_L$ 值，当连接到相同的负载电阻时。因此，这些等效源可以在负载电阻为零和无穷大时分别产生相同的短路电流和开路电压。因此，通过交换内阻，我们可以将它们的属性从电流源转换为电压源，反之亦然。

电压源转换为电流源

从上述讨论中，可以通过将串联电阻转换为并联，将电压源转换或变换为电流源，如下图所示。

步骤：

1. 找到电压源的内阻，并将其与电流源并联。
2. 通过应用欧姆定律，确定电流源提供的电流。

在上图中，一个带有电阻 $R_s$ 的电压源被转换为一个带有并联电阻 $R_s$ 的等效电流源。这个电流值是通过应用简单的欧姆定律获得的：

$I_s = \frac{V_s}{R_s}$

示例：

考虑一个电压为20V、内阻为5欧姆的电压源电路。通过放置一个相同值的电阻与电流源并联，将这个电路转换为电流源。这个电流源的值可以通过以下公式确定：

$I_s = \frac{V_s}{R_s}$ $I_s = \frac{20}{5}$ $I_s = 4 \, \text{安培}$

等效电流源的电流为4A，与5欧姆的并联电阻如下图所示。

电流源转换为电压源

通过将并联电阻转换为串联，将电流源转换为电压源。让我们看看它是如何工作的。

步骤：

1. 找到恒定电流源的并联电阻，并将其与电压源串联。
2. 通过应用欧姆定律，确定电压源的开路电压值。

在上图中，通过将电阻 $R_s$ 与电压源串联，并计算电压源的值，将电流源转换为电压源：

$V_s = I_s \times R_s$

示例：

考虑一个电流源转换示例，其中电流源为10A，带有3欧姆的并联电阻。为了计算电压源中的电压值，应用简单的欧姆定律：

$V_s = I_s \times R_s$ $V_s = 10 \times 3$ $V_s = 30 \, \text{伏特}$

因此，这个转换的等效电压源包括一个30V的电压源和一个3欧姆的串联电阻。

源变换示例

考虑以下示例，我们需要通过应用源变换来求解电压 $V_o$。这个电路包含电流源和电压源。让我们看看如何通过应用源变换来简化下面的电路。

在电路中有两个区域可以应用源变换，因为电流源有一个并联电阻，电压源有一个串联电阻，如下图所示。这些配置是应用源变换的必要要求。

首先，考虑一个带有4欧姆并联电阻的电流源。这个电流源可以通过将4欧姆电阻与电压源串联来转换为电压源，电压源的值确定为

$V_s = I_s \times R$ $V_s = 3 \times 4$ $V_s = 12 \, \text{伏特}$

考虑电流的方向是向下的，因此电压源的电压端子也相应变化，如下图所示。

将上述电压源与串联电阻放置在电路中，如下图所示。

4欧姆和2欧姆的电阻是串联的，因此总串联电阻为6欧姆，如下图所示。

再次将12V的电压源与6欧姆的串联电阻转换为电流源。因此，考虑将其转换。

通过将6欧姆电阻与电流源并联，可以将12V电压源与6欧姆电阻的组合转换为电流源。电流源中的电流值可以确定为

$I_s = \frac{V_s}{R}$ $I_s = \frac{12}{6}$ $I_s = 2 \, \text{安培}$

电流流动的方向如下图所示。

将上述电流源插入主电路中，如下图所示。

在右侧，有一个带有3欧姆电阻的电压源，因此可以通过将3欧姆电阻与电流源并联来将其转换为电流源，这个电流源的值计算为

$I_s = \frac{V_s}{R_s}$ $I_s = \frac{12}{3}$ $I_s = 4 \, \text{安培}$

电流源中的电流方向如下图所示。

将上述电流源插入简化电路中，得到最终电路，如下图所示。

从上述简化电路中可以看出，电流源的方向相反。电路中的节点电流为：

$I_s = I_1 - I_2 = 4 \, \text{A} - 2 \, \text{A} = 2 \, \text{A}$

通过应用分流规则，流过8欧姆电阻的电流为：

$I_o = I_s \times \left( \frac{1/R_o}{(1/R_o) + (1/R_1) + (1/R_2)} \right)$ $I_o = 2 \times \left( \frac{1/8}{(1/8) + (1/6) + (1/3)} \right) = 0.4 \, \text{A}$

因此，8欧姆电阻上的电压为：

$V_o = I_o \times R_o = 0.4 \, \text{A} \times 8 \, \Omega = 3.2 \, \text{V}$